Чертим треугольник АВС (с вершиной А).
На стороне АВ откладываем точку D, на стороне АС откладываем на таком же расстоянии от точки А точку Е.
У нас дано:
треугольник равнобедренный АС=АВ;
AD=AE, из этого следует, что AB-AD=AC-AE=CE=BD.
И так как треугольник равнобедренный, следовательно, что мы можем использовать теорему:
в равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае АВ) равны, следовательно, что угол С=углу В.
Теперь делаем следующий логический шаг:
так как угол С=углу В, а СЕ=ВD, следовательно, что ЕD параллельно СВ.
AB=96=AC+CB
обозначим AC-x, тогда СВ будет 7х
96=х+7х; 96=8х; х=96:8 ; х=12
АС = 12 ; СВ=12*7; СВ=84
Катеты a, b
Гипотенуза с
Высота к гипотенузе h
--- 1 ---
Площадь через катеты
S = 1/2*a*b = 11
a*b = 22
--- 2 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
c² = a² + b²
--- 3 ---
Периметр
P = a + b + c = 22
c = 22 - a - b
c² = a² + 2ab - 44a + b² - 44b + 484
вычтем отсюда выражение для гипотенузы по т. Пифагора
0 = 2ab - 44a - 44b + 484
ab - 22a - 22b + 242 = 0
Вычтем теперь выражение из пункта 1 для площади
- 22a - 22b + 220 = 0
- a - b = - 10
a + b = 10
b = 10 - a
--- 4 ---
Теперь снова выражение для площади из пункта 1
ab = 22
a(10 - a) = 22
-a² + 10a - 22 = 0
a² - 10a + 22 = 0
Решаем квадратное ур-е
a₁ = (10 - √(100 - 4*22))/2 = (10 - √12)/2 = 5 - √3
a₂ = (10 + √(100 - 4*22))/2 = (10 + √12)/2 = 5 + √3
Оба решения подходят, но в силу симметрии уравнений по a и b являются просто перестановкой этих двух переменных
Итак, катеты a = 5 - √3, b = 5 + √3
--- 5 ---
Гипотенуза
c² = a² + b² = (5 - √3)² + (5 + √3)² = 25 - 10√3 + 3 + 25 + 10√3 + 3 = 56
c = √56 = 2√14
--- 6 ---
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*c*h = 11
c*h = 22
2√14*h = 22
h = 11/√14 = 11√14/14
Запомни: Сторона любого правильного многоугольника находится по формуле а=2*радиус опис окружности*синус 180/число сторон. Отсюда можно найти радиус опис окр. =сторона треугольника/2синус180/3=сторона треугольника/2синус60=8/корень из 3
<span>Радиус вписанной=радиус опис*косинус180/число сторон=8*0,5/корень из 3=4/корень из 3</span>r=2S/P
R=abc/4S
вот формулы
abc - стороны
P периметр
<span>S площадь
</span>
Так как МК - касательная, то ОМ перпендикулярно МК
Получаем прЯмоугольный треугольник
Из него находим ОМ=5 ( половина гипотенузы)
ОТВЕТ: 5 см
