Question

Через точку М окружности с центром О проведена касательная МК. Найдите радиус окружности, если ОК=10 см, угол МОК равен 60 годусов.

Answer 1

Так как МК - касательная, то ОМ перпендикулярно МК
Получаем прЯмоугольный треугольник

Из него находим ОМ=5 ( половина гипотенузы)

ОТВЕТ: 5 см

Answer 2

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть <OMK = 90°.
Тогда <MKO = 30° (этот угол дополняет сумму 60° и 90° до 180°, ведь сумма углов любого треугольника = 180°)
Воспользуемся следующей теоремой:
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Тогда для прямоугольного треугольника MOK получим, что MO = OK/2,
то есть R=MO = OK/2 = 10см/2 = 5см.
Ответ. 5 см.