Question

Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=$\alpha$, а угол В=$\beta$, а высота, проведенная из вершины В, равна h
с объяснениями, если можно

Answer 1

S=1/2*AC*BH. BH=h, AC-? Найдем АС. АС=АН+НС. АН найдем из прямоугольного треугольника АВН. ВН/АН=tg α. АН=h/tg α. НС найдем из прямоугольного треугольника ВНС. Угол С=180-(α+β). ВН/НС=tg (180-(α+β)). НС=h/tg(180-(α+β))=h/tg(α+β).
АС=h/tg α+h/tg(α+β)=(h*tg(α+β)+h*tg α)/(tg α*tg(α+β))=h*(tg(α+β)+tg α)/(tg α*tg(α+β)).
S=h²*(tg(α+β)+tg α)/(2*tg α*tg(α+β)).
P.S. Возможно выражение для АС и соответственно потом для S  как то можно еще упростить, но не получилось.