Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Прооведём прямые МК и МL. А ткже высоты в иреугольниках MBL и MKB соответственно h1 и h2. Очевидно, что ВО:ОМ будет равно отношению площадей треугольников BOL и MOL. Поскольку высота h1 у них общая. Вот и будем искать эти площади выражая их через площадь треугольника АВС. Поскольку АМ:МС=1:3, то так же относятся и площади треугольников АВМ и МВС. Аналогично находим площадь треугольника МВL из треугольника МВС и площадь МКВ из АВМ. У треугольников МВL и МКВ общее основание ВМ поэтому их площади относятся как их высоты h1:h2. А площади ВОL и ВОК относятся как их высоты h1:h2, потому, что у них общее основание ОВ. Дальше находим площади ВОL и MOL. Ответ ВО:ОМ=1.
Грани пирамиды - равнобедренные тр-ки с боковыми сторонами по 25 и основанием 14. Площадь грани можно найти по формуле Герона:
S=корень из р*(р-а)*(р-в)*(р-с), где р - полупериметр тр-ка со сторонами
а, в, с. В нашем случае а=в, S=корень из р*(р-а)^2*(р-с)=(р-а)*корень из р*(р-с); р=(25*2+14)/2=32; S=(32-25)*корень из 32*(32-14)=7*корень из
32*18=7*корень из 16*2*2*9=7*4*2*3=168; Sбоковая=168*6=1008. 2 способ:;
Sбоковая=р*l(эль)/2, где р - периметр основания, l - апофема, высота боковой грани. р=14*6=84; по т.Пифагора высота боковой грани(равнобедренного тр-ка)
l^2=25^2-7^2=625-49=576; l=24, Sбоковая=84*24/2=1008.
Многоугольник называют вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.
S=1/2*AB*BCsin60
S=6√3
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos60=28
AC=√28=2√7
1/2*AC*BD=S
1/2*2√7*BD=6√3
BD=6√3:√7
BD=6√3/√7
BD=6√21/7