AM = CM по условию,
∠BAM = ∠DCM по условию,
∠АМВ = ∠CMD как вертикальные, значит
ΔАВМ = ΔCDM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
У параллелограмма противоположные стороны равные. То есть, АВ=DC=7см.
угол ЕАD=AEB как внутренние разносторонние при сечной АЕ.
угол ВАЕ=АЕВ (их разделила биссектриса АЕ), а это значит, что треугольник АВЕ равнобедренный (по скольку углы при основе равные). У равнобедренного треугольника боковые стороны равные.
АВ=ВЕ=7см
ВС=АD=7см+ЕС (3см)=10см
Р=10см+10см+7см+7см=14см
Удачки)))
Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, высота и биссектриса, о которых идет речь проведены из вершины при основании.
Высота и биссектриса отличаются в 2 раза. Проведены они к одной стороне, значит высота в 2 раза меньше биссектрисы (перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной)
АН - высота, АМ - биссектриса.
АМ = 2АН, тогда в прямоугольном треугольнике АМН ∠АМН = 30°.
Обозначим ∠МАС = х, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 2х.
Для треугольника МАС угол АМВ - внешний, равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠АМВ = ∠МАС + ∠МСА = х + 2х = 3х
1) Пусть ΔАВС остроугольный, тогда ∠АМВ = 180° - 30° = 150°
3x = 150°
x = 50°, но тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны по 100°, что невозможно.
2) ΔАВС - тупоугольный. ∠АМВ = 30°
3x = 30°
x = 10°
∠ВАС = ∠ВСА = 20°
∠АВС = 180° - (20° + 20°) = 140°