Угол boc=aod (как вертикальные)=120 гр. Тогда угол aob= 60 как смежный с углом Boc. Т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам,то треугольник boa равнобедренный, но все углы по 60 гр,тогда он равносторонний.Угол bca треугольника abc= 30 гр,следовательно катет против 30 гр=1/2 ac,следовательно диагональ =9*2=18 см , а т.к. диагональ равны,то они обе по 18 см.
Ответ: bd=ac=18 см
Формула для суммы внутренних углов выпуклого многоугольника
N=180°*(n-2), где N - сумма углов, а n- количество сторон многоугольника. Отсюда
2700°=180°n-360°
3060°=180°n
n=3060:180=17
-----------------
Можно вторым способом решить, что, в принципе, одно и то же.
<em>Каждый внутренний угол выпуклого многоугольника образует с прилежащим к нему внешним углом угол 180°</em>.
А сумма <em>ВСЕХ </em>внешних углов любого выпуклого многоугольника равна<em> 360°</em>
Следовательно, в данном случае сумма всех развернутых углов равна
2700°+360°=3060°, а количество развернутых углов равно частному от деления суммы всех углов на 180°, т.е. на градусную меру развернутого угла. Ответ, естественно, будет тем же - 17 сторон.
Найдем угол ДСЕ = 60-45=15
Угол ДЕС=90-15=75
Угол СДЕ=90
По теореме косинусов определим ∠А
ВС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosA.
36=49+64-2·7·8·cosA.
36=113-112·cosA,
112cosA=113-36,
112cosA=77,
cosA=77/112≈0,6875,
∠A≈46.6°.
Медиана ВМ делит АС пополам АМ=СМ=4,
По теореме косинусов определим ВМ из ΔАВМ.
ВМ²=АВ²+АМ²-2АВ·АМ·cosA,
BM²=49+16-2·7·4·0,6875=26,5.
BM=√26.5=5,15 см.
По формуле Герона вычислим площадь ΔАВС,
р=0,5(АВ+ВС+АС)=10,5.
S=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√10,5·2,5·3,5·4,5≈20,34 см².
Воспользуемся формулами: r=S/p=20,34/10,5=1,94 см.
R=abc/4S=8·7·6/4·20,34=336/81,36=4,13 см.
Ответ: 4,13 см; 1,94 см; 5,15 см.
Так как медиана прямоугольного треугольника, проведеная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит два треугольника , образованные медианой являются равнобедренными.
