Расстояние между скрещивающимися прямыми FB и AC находится так: надо найти проекцию FB на плоскость(ABC)- это будет точка B. Расстояние от этой точки до прямой AC -это высота BH правильного треугольника ABC. Формула для вычисления высоты правильного треугольника
S = 90, m = 90, k = 25, r = 155
Чертим прямоуг. треу-к АВС(уголС=90)
Из точки С проводим перпендикуляр на гипотенузу АВ, точку пересечения его с гипотенузой обозначим М. Тогда ВМ-проекция катета ВС, ВМ=3
ВС/АВ=ВМ/ВС по теореме о пропорциональных отрезках в прям.треуг-ке)
BC^2=AB*BM; BC^2=12*3; BC=coren(36)=6
Правильный чертеж - залог успеха в решении этой задачи.
Понятно, что треугольник АСВ - равнобедренный, и угол С=180-15-15=150 градусов.
Т.е. треугольник АСВ - тупоугольный, поэтому высота АН в нем падает на продолжение стороны ВС.
Имеем треугольник АВН - прямоугольный (по свойству высоты), угол АНС=90 градусов, угол НСА=180-150=30 градусов.
Тогда АН=1\2 АС как катет, лежащий против угла 30 градусов,
АН=7:2=3,5 см.
Если изменить каждую сторону многоугольника в одинаковое число раз, новый многоугольник будет подобен исходному.
Следует применить <u>теорему:</u>
<span><em>Если при преобразовании </em></span><em>подобия</em><span><em> с коэффициентом </em></span><em>k</em><span><em> простая фигура </em></span><em>F</em><span><em> переходит в фигуру F</em></span><em>₁, то отношение площади фигуры F₁ </em><span><em> к площади фигуры </em></span><em>F</em><span><em> равно k</em></span><em>²,</em><span><em> то есть</em> </span> S (F₁)=k²·S (F)
Следовательно,
а) S₁=n²·S, где - площадь исходного, а - площадь получившегося многоугоьника.
б) S₁= (1/m²)·S
