Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.
3. Берём отрезок МН. точка К может быть либо слева от него, либо справа. Если она справа, чтобы найти МК, нужно прибавить МН к НК. 12 + 8 = 20. Если же она слева, чтобы найти МК, нужно Вычесть из НК МН. 12 - 8 = 4.
Треугольник СМN потобен треугольнику САВ .по теореме отношения площадей подобных треугольников( отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобию)значит отношение АМ:СМ равна корень из 2