<span>я бы пошёл таким путём:</span>
<span>очевидно, что треугольник МАС прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12</span>
<span>откуда мы можем найти угол МСА (по теореме синусов, хотя бы)</span>
<span>теперь рассмотрим треугольник ЕОС (О - центр окружности)</span>
<span>он равнобедренный со сторонами ОЕ и ОС по 6</span>
<span>можем найти его углы</span>
<span>ЕСО = МСА</span>
<span>СЕО = ЕСО = МСА</span>
<span>ЕОС = 180 - 2*МСА</span>
<span>теперь рассмотрим треугольник ЕОА</span>
<span>он тоже равнобедренный со сторонами ЕО и АО по 6</span>
<span>и угол ЕОА = 180 - ЕОС = 180 - 180 - (-2*МСА) = 2*МСА</span>
<span>теперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (ЕОА = 2*МСА)</span>
<span>по теореме косинусов можем найти противоположную сторону АЕ</span>
<span>всё</span>
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, значит у него суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 5+11=16 см, значит сумма оснований тоже 16.
периметр трапеции равен 32 см
Точка М над центром вписанной окружности.
радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен
r= b/2*√((2a-b)/(2a+b))=10/3
искомое расстояние = √((26/3)^2-(10/3)^2)=8
