Question

В окружность вписан правильный треугольник с площадью 12 корень из 3 см в квадрате. найти длину окружности

Answer 1

Смотри, т.к. треугольник равносторонний, значит все его стороны равны. Формула его площади будет выглядеть так:
а^2 * √3 ÷ 4
Т.к. площадь нам известна, можем найти сторону а.
Она будет равна ± √48, но т.к. сторона не может быть отрицательной, то она будет равно √48. 

Теперь у нас есть сторона, и нам нужно найти площади вписанной и описанной окружностей, для этого необходим радиус.

Радиус описанной (R) = сторона тр-ка ÷ √3 = √48 ÷ √3. Это будет 4 см
Радиус вписанной (r) всегда в два раза меньше описанной, он будет равен 2 см

Теперь нам нужно найти длину окружности ℓ. Она вычисляется по формуле 2πR
Длина описанной окружности: ℓ= 2πR = 2π4 = 8π
Длина вписанной окружности: ℓ= 2πR = 2π2 = 4π