QQ1P1P, NN1P1P-грани, пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро PP1
CosB=BH/CB
1. CH=√ 4=2(по Пифагору)
2. CH^2=AH*HB
CH=4/√21
3. CB=√4±256/21=√340/21
4. cosB= 4/√21 * √21/√340 = 4/√340
А) Опустим перпендикуляр из точки пересечения медиан на сторону ВС. Заметим, что эта высота равна данному нам расстоянию √3см. В прямоугольном треугольнике ОВН угол ОВН=60° (дано). Значит ОВ=ОН/Sin60 или ОВ=√3*2/√3=2см. Медианы делится точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОВ =(2/3)*BD, тогда ВD=ОВ*3/2= 3 cм.
Ответ: BD=3см.
б) Если <ABD=30°, то <ABC=<ABD+<DBC=30°+60°=90°. То есть треугольник АВС прямоугольный (<В=90°), в котором медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть BD=AD=DC. Тогда треугольник DBC равнобедренный и <C=<DBC=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=60°. Значит АВ=АС*Sin60°=3√3см.
Ответ: АВ=3√3см.
Пусть ∠KBL = x, тогда:
∠АВК = 2х
∠АBL = 2х + х = 3х
3х = 120
х = 120/3
х = 40° ← ∠KBL
∠КВС = 2 * ∠KBL = 2 * 40 = 80°
Ответ: 80°