6)
===
CD² =AD*DB⇒AD =CD²/DB ;
AD =3²/4 =9/4 =2,25 (м) ;
AB =AD+DC =2,25 +4 =6,25 (м).
BC =√(CD² + BD²) =√(3²+4²)= 5 .
AC =√(AB² -BC)² ;
AC =√(6,25² -5²) =5√(1,25² -1²) =5√((1,25 -1)(1,25+1)=5*0,5*1,5 =3,75 (м).
или из ΔADC AC =√(CD² + AD²) =√(3² +(9/4)²) = 15/4 =3,75 (м).
--------------
* * * * * * * * * * * * * *
Пусть дана геометрическая прогрессия
1-A
2-B=A*q
3-C=B*q=A*q*q
4-D=C*q=A*q*q*q
5-E=D*q=A*q*q*q*q
6-F=E*q=A*q*q*q*q*q
7-G=F*q=A*q*q*q*q*q*q
8-H=G*q=A*q*q*q*q*q*q*q
A+B+C+D=A+A*q+A*q*q+A*q*q*q=A(1+q+q*q+q*q*q)=45
подставив q=2 получаем A*15=45; А=3
подставляем и считаем
3+3*2+3*2*2+3*2*2*2+3*2*2*2*2+3*2*2*2*2*2+3*2*2*2*2*2*2+3*2*2*2*2*2*2*2=3(1+2+4+8+16+32+64+128)=3*255=765
можно конечно так не расписывать
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
<span>Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. </span>
<span>АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. </span>
<span>Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. </span>
<span>Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут </span>
<span>АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. </span>
<span>Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. </span>
<span>Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ </span>
<span>h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. </span>
<span>Тогда S = 7,5*7,2 = 54 </span>
<span>Ответ. 54 </span>
<span>Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. </span>
<span>Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. </span>
<span>Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. </span>
<span>S = 0,5*9*12 = 54</span>
АВ = 2АС = 2 · 6 = 12 так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
ВС² = АВ² - АС²
ВС² = 144 - 36 = 108
ВС = √108 = 6√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Sabc = BC · AC / 2 = 6√3 · 6 / 2 = 18√3
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
