Ответ:
вот решение короче потчерк не очень разборчивый ну ладно
Проведём LD параллельно CK.
Применим теорему про пропорциональные отрезки:
KD:DB=CL:LB=1:3;
AK:KD=AK:(BK:4)=6:1;
AT:TL=AK:KD=6:1
Проведём LE параллельно BM.
Тогда из той же теоремы:
ME:EC=3:1;
AM:ME=6:1(из уже доказанного соотношения);
а отсюда:
AM:MC=18:4=9:2.
В принципе, это соотношение можно получить и из теоремы Чевы.
Проведём MF параллельно CK.
BT:TM=BK:KF=2:(3*2/9)=3:1.
Узнаём нужное, прибавив к TM BT:
BT:BM=BT:(TM+BT)=3:(3+1)=3:4.
Ответ: а) 6:1; б) 3:4.
Легко видеть, что треугольник АВМ равнобедренный (в нем высота ВН является биссектрисой угла АВМ), и АН = НМ. Конечно же, НМ = МС/2, поскольку ВМ - медиана АВС. В прямоугольном треугольнике НВС (смотри чертеж) ВМ - биссестриса. Поэтому ВН/ВС = НМ/МС = 1/2;
Ответ:
Если ABCD квадрат, значит верные утверждения: б,г