3.18. S = 4*(a²√3/4) = a²√3 = 81*1,732 = 140,296 ≈ 140,3 см².
СД=ДЕ=8+15=23
СЕ=2*КЕ=30
ДМ высота
∆ДМЕ ДМ²=ДЕ²-ЕМ²=23²-15²=529-225=
304=16*19
ДМ=4√19
S=CE•MD/2=30•4√19/2=60√19
Решение без иксов:
пусть основание равно боковой стороне, тогда периметр равен - 84+12=96 см.
Тогда стороны равны - 96/3=32 см, а основание - 32-12=20 см.
Если в сечении получился квадрат, то хорда (АВ) в основании равна высоте цилиндра, т.е 8 дм. Если соединить центр основания с концами хорды(АВ), то получится равнобедренный треугольник АОВ, где ОА=ОВ=5дм ,АВ=8. Расстояние от оси цилиндра до сечения равно высоте этого треугольника,проведенной к АВ.
Ее находим по теореме Пифагора h=√(5²-4²)=3 дм. Это ответ.
Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:
R= a*√3 / 3= 9*√3 / 3 = 3*√3 см
Длина окружности L = 2πR = 2*π*3*√3 ≈ 2*3.1416*3*1.732 ≈ 32, 65см или 6π√3 (см)