Первый угол 103°
Второй угол х
Х+103°=180°
Х=180-103=77°
Пусть сторона равностороннего треугольника равна
а см. Высота, проведённая к основанию равностороннего треугольника, является ещё и медианой, поэтому делит основание пополам. Таким образом, образуются 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами
а, катетом
а/2 и общим катетом. Этот общий катет (по совместительству, высота равностороннего треугольника) найдём через теорему Пифагора:
.
Центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают и находятся в точке пересечения высот треугольника. Этой точкой высоты делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда радиус описанной окружности составляет 2/3 высоты треугольника, а радиус вписанной окружности 1/3 высоты, то есть
и
соответственно. Разделим радиус вписанной окружности на радиус вписанной окружности и получим 2. Что и требовалось доказать.
ВС=АС·tg30°=12·(√3/3)=4√3
ВК=ВС/2=2√3
ВМ=BK/2=√3 - катет против угла в 30° равен половине гипотенузы в Δ ВКМ
КМ²=ВК²-ВМ²=(2√3)²-(√3)²=12-3=9
КМ=3
Ответ. 3 см
Треугольник EPN = треугольнику PME ( так как угол MPF = углу EPN (вертикальные), EP=PF, MP=PN (по условию) ), следовательно угол ENP=углу PMF (накрест лежащие). Отсюда MF параллельно EN