Назовем трапецию АВСD
пусть ср.линия = PQ
диагональ d делит PQ в точке К
из треугольника АВС:
PK-ср.линия тр.АВС, значит
РК=8/2=4(см)
из треугольника АСD
KQ-ср. линия тр ACD
KQ=14/2=7(cм)
Ответ: 4см и 7см.
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности находят по формуле R=a:√3, где а - сторона треугольника.
Р:3=18√3:3=6√3
R=6√3:√3=6
Сторона квадрата, описанного вокруг окружности, равна ее диаметру=2R
2R=12
Площадь квадрата S=12²=144 (ед. площади)
.................................................
Дано: АВСД - трапеция, АД=45, ВС=23, АВ=87, tgA=1.05
Найти S(АВСД).
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.
Проведем высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
Из определения тангенса угла следует, что ВН\АН=1,05, т.е. ВН=1,05АН.
Пусть ВН=х, тогда АН=1,05х.
По теореме Пифагора АВ²=ВН²+АН²; 87²=х²+(1,05х)²; 7569=х²+1,1025х²;
2,1025х²=7569
х²=3600; х=60.
ВН=60.
S=(23+45):2*60=2040 (ед.²)
В обоих случаях по равным двум углам и стороне между ними треугольники равны.