треугольник АВС, уголС=90, АС=6, ВС=8, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+64)=10, радиус описанной окружности=АС/2=10/2=5, для прямоугольного треугольника гипотенуза = диаметру описанной окружности
∠КСД = ∠ КДС (1/2 угла при основании равнобедренного Δ-ка) ⇒
Δ СКД - равнобедренный<span> ⇒ СК=КД</span>
∠КСН = ∠ КДМ (1/2 угла при основании равнобедренного Δ-ка)
∠МКД = ∠ НКС - вертикальные углы
ΔДКМ = ΔСКН по второму признаку равенства треугольников.
1. R = 6 дм - радиус шара,
r - радиус сечения.
Отрезок ОС, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения.
ΔОСВ: ∠ОСВ = 90°, cos30° = r / R
r = R · cos30° = 6 · √3/2 = 3√3 дм
Sсеч. = πr² = 27π дм²
Sсферы = 4πR² = 4π · 36 = 144π дм²
2. ΔОСВ: ∠ОСВ = 90°, sin60° = OC/R
R = OC / sin60° = 8 / (√3/2) = 16/√3 см
r = R · cos60° = 16/√3 · 1/2 = 8/√3 см
Sсеч. = πr² = π · 64/3 = 64π/3 см²
Sсферы = 4πR² = 4π · 256/3 = 1024π/3 см²
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы.Треугольники ВВ₁С и ВС₁С - прямоугольные с общей гипотенузой ВС. Поэтому если построить окружность с диаметром ВС, точки В₁ и С₁ будут лежать на этой окружности.Тогда ∠ВВ₁С₁ = ∠ВСС₁ как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
