Question

Помогите решить 2 задачи по геометрии!!!

1. Радиус шара равен 6дм, через конец радиуса лежащего на сфере проведена плоскость под углом 30 градусов к радиусу. Найдите Sсечения плоскостью и Sсферы.

2.Через конец радиуса лежащего на сфере проведена плоскость под углом 60 градусов к радиусу. Расстояние от центра сферы до этой плоскости 8см. Найдите Sсечения шара плоскостью и Sсферы

Answer 1

1. R = 6 дм - радиус шара,

r - радиус сечения.

Отрезок ОС, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения.

ΔОСВ: ∠ОСВ = 90°, cos30° = r / R

            r = R · cos30° = 6 · √3/2 = 3√3 дм

Sсеч. = πr² = 27π дм²

Sсферы = 4πR² = 4π · 36 = 144π дм²

2. ΔОСВ: ∠ОСВ = 90°, sin60° = OC/R

R = OC / sin60° = 8 / (√3/2) = 16/√3 см

r = R · cos60° = 16/√3 · 1/2 = 8/√3 см

Sсеч. = πr² = π · 64/3 = 64π/3 см²

Sсферы = 4πR² = 4π · 256/3 = 1024π/3 см²