<span>Расстоянием между параллельными прямыми называется часть перпендикуляра </span>
Т.к. из условия ВС=ВМ, то треугольники МВН и ВНС равны, по двум сторонам и углу между ними. В равнобедренном треугольнике МВС высота ВН является медианой и биссектрисой, значит МН=НС=МС/2=10, значит АН=20+10=30. Вроде так.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части ,пропорциональные сторонам⇒AB: AC=BM:MC=6:7
ΔKBC подобен ΔDMC по трем углам: ΔKBС и ΔDMC прямоугольные,<C-общий,
<B+<C=90гр и <M+<C=90гр⇒<B=<M, BC+BM+MC=6+7=13
BK:MD=BC:MC
24:MD==13:7⇒MD=24*7:13=14см
Ладно, это одна из "любимых" тем - тетраэдр, вписанный в куб. Я напишу решение, но вам придется разбираться и оформлять самостоятельно.
а)
Фигура ACB1B - правильная треугольная пирамида. В основании её равносторонний треугольник ACB1: AC = AB1 = CB1 (диагонали граней куба), и боковые ребра равны между собой BA = BC = BB1; (это просто стороны куба). Это означает, что точка B проектируется на плоскость ACB1 в центр треугольника ACB1 - точку O. (ну, у равностороннего треугольника все центры совпадают, можете выбирать, какой именно центр, но по логике это центр описанной окружности). То есть, BO перпендикулярно плоскости ACB1.
Фигура ACB1D1 - тоже правильная треугольная пирамида, причем у неё равны между собой все ребра (все ребра этой пирамиды - диагонали граней куба). Поэтому D1O перпендикулярно плоскости ACB1; (аналогично предыдущему абзацу).
Поскольку через точку O можно провести только один перпендикуляр к плоскости ACB1, точки B, O, D1 лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости ACB1, что и требовалось доказать.
б)
Легко видеть, что прямая C1D перпендикулярна плоскости A1D1C (в этой плоскости еще и точка B лежит), потому что C1D перпендикулярна D1C и A1D1 (A1D1 перпендикулярная грани CC1D1D). Точно также прямая A1D перпендикулярная плоскости AD1C1 (тоже, кстати, проходящей через точку B).
Поэтому (внимание! это - решение!) угол между плоскостями равен углу между прямыми A1D и C1D.
Поскольку треугольник A1DC1 - равносторонний, искомый угол равен 60°
<span>в) если две параллельные прямые пересечены секущей то соответственные углы равны;</span>
