180-120=60 градусов
а в треугольнике сумма углов = 180 градусов
получается что
<span>180-60=120 градусов сумма углов не смежных с эим углом</span>
1.
Если ΔАВС - прямоугольный
∠B=30°
Значит катет АС равен половине гипотенузы и равен 2 см
Тогда по теореме Пифагора
![a^{2} + b^{2} = c^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B2%7D+%2B+b%5E%7B2%7D+%3D+c%5E%7B2%7D+)
А значит, что
![АB= \sqrt{ c^{2}- b^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%D0%90B%3D+%5Csqrt%7B+c%5E%7B2%7D-+b%5E%7B2%7D++%7D+)
![AB= \sqrt{16-4}= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D++%5Csqrt%7B16-4%7D%3D+%5Csqrt%7B12%7D%3D2+%5Csqrt%7B3%7D++)
Ответ:
![2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csqrt%7B3%7D+)
2.
Если ΔАВС - прямоугольный ,
а ∠С=60°
То из этого следует, что ∠A=30°
А как мы знаем , что против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
В данном случае Катет это СB, а Гипотенуза АС
Тогда
![CB= \frac{1}{2} AC=6](https://tex.z-dn.net/?f=CB%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+AC%3D6)
Ответ:6 см
3.
Если ΔАВС Прямоугольный, а
∠B=30°
То опять же
![AC= \frac{1}{2}CB](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DCB+)
Это говорить, что АС в двое меньше CB
Тогда Составим уравнение Через теорему Пифагора
![a^{2} + b^{2} = c^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B2%7D+%2B+b%5E%7B2%7D+%3D+c%5E%7B2%7D+)
Пусть АС- x
Тогда
![2 x^{2} -12=x](https://tex.z-dn.net/?f=2+x%5E%7B2%7D+-12%3Dx)
![2x^2-x-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-x-12%3D0)
![D=1+96=97](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D1%2B96%3D97)
![x_{1} = \frac{1+ \sqrt{97} }{4} =2,7 x_{2} = \frac{1- \sqrt{97} }{4} =-2,2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2B+%5Csqrt%7B97%7D+%7D%7B4%7D+%3D2%2C7%0A%0A+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1-+%5Csqrt%7B97%7D+%7D%7B4%7D+%3D-2%2C2+)
ОДЗ:
![x_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D)
- не удовлетворяет условие
Ответ: CA=2,7
Там кут АВС, виходить дорівнює 60 градусів , звідси кут САВ 30 градусів сторона ,що лежить на впроти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузі, отже гіпотенуза 18см.
По Пифагору:13^2=12^2+AC^2
169-144=AC^2
AC^2=25
AC=5
tgA=BC/AC=12/5=2,4
Равнобедренный треугольник. Угол при основании равен
(180°- 120°) / 2 = 30°
Опустить из вершины на основание высоту, она же биссектриса и медиана. Получится 2 прямоугольных треугольника. Горизонтальный катет равен 40/2=20.
Гипотенуза, она же боковая сторона равнобедренного треугольника равна
![c = \frac{20}{cos30^0} = \frac{20}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }= \frac{40}{ \sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=c+%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7Bcos30%5E0%7D+%3D++%5Cfrac%7B20%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B40%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+)
см
Боковая сторона равнобедренного треугольника
![\frac{40 \sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B40+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+)
см