Question

Докажите что если центр вписанной окружности треугольника принадлежит его высоте то этот треугольник равнобедренный

Answer 1

Центр вписанной окружности треугольника равноудален от его сторон и  лежит на пересечении биссектрис. Если этот центр принадлежит и высоте треугольника, то следовательно треугольник, как минимум,  равнобедренный, так как высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника и биссектриса угла, противоположного основанию, совпадают.