1) Противоположные стороны параллелограмма параллельны.
AB||CD
Накрест лежащие углы при параллельных равны.
∠BAC=∠DCA =45°
∠BCD= ∠BCA+∠DCA =25°+45° =70°
2) BC||AD (противоположные стороны параллелограмма)
∠CBK=∠AKB (накрест лежащие углы при параллельных)
∠ABK=∠CBK (BK - биссектриса)
∠ABK=∠AKB
△BAK - равнобедренный (т.к. углы при основании равны)
AB=AK
KD=AK-1
AD=AK+KD =2AK-1 =2AB-1
P(ABCD)=2(AB+AD) =2(3AB-1)
2(3AB-1)=40 <=> AB=21/3=7 (см)
AD=7*2-1 =13 (см)
Ответ: вершина малого квадрата делит сторону большего на отрезки, длиною 5 см и 12 см.
Объяснение:
1. Рассмотрим ΔKNA и ΔKBL
1) ∠1 = ∠2
2) ∠KBL = ∠KAN = 90°
3) KN = KL
Следовательно, ΔKNA = ΔKBL по гипотенузе и острому углу
2. Из равентсва следует, что BK = AN, тогда
AB = AK + BK = AK + BK = 17 см
3. Пусть AN = x см, тогда AK = 17 - x см. Составим уравнение, используя теорему Пифагора в ΔKNA:
KN² = AK² + AN²
13² = (17 - x)² + x²
169 = 289 - 34x + x² + x²
2x² - 34x + 120 = 0
x² - 17x + 60 = 0
√D = √(289 - 240) = √49 = 7
x₁ = (17-7)/2 = 5 см
x₂ = (17+7)/2 = 12 см
AN = 5 см ⇒ AK = 17 - 5 = 12 см
или
AN = 12 см ⇒ AK = 5 см
Углы = 360 - 50 = 310
310 : 4(угла)= 77.5
углы б и д = 77.5 - 25 = 52.5
углы ц и а = 82.5 + 25 = 107.5
Решается системой:
x-y=30
y+x=180
2x=210 | :2
x=105
____
-2y=-150 | : (-2)
y=75
____
Угол <B=110 градусов, <A=75 градусов, <A=<C=75 градусов (св.парал)
<B=<D=110 градусов (св.парал)
