Question

Радіус кола, вписаного у правильний многокутник дорівнює 4 корінь з 3 см ,а радіус кола ,описаного навколо нього 8 см.Знайти кількість сторін многокутника та довжину його сторони.

Answer 1

Пишу на русском. Не знаю украинска мова.

Заметим, что $r=R*\cos\frac{180^0}{N}$

$r=R*\cos\frac{\pi}{N}\,(*)$

Здесь r - радиус вписанной окружности и 

R - радиус описанной окружности.

N - количество углов в правильном многоугольнике.

Подставим  в (*) r=4√3 и R=8.

$4\sqrt{3}=8*\cos\frac{\pi}{N}$

$\cos\frac{\pi}{N}= \frac{4\sqrt{3}}{8}$

$\cos\frac{\pi}{N}= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\pi}{N}= \frac{\pi}{6}$

N=6 - правильный шестиугольник

Ответ: правильный шестиугольник.