По т. Пифагора найдём сторону прямоугольного треугольника.
a в квадрате +b в квадрате =с в квадрате.
96 в квадрате +b в квадрате = 100 в квадрате (диагональ является гипотенузой этого треугольника, а сторона прямоугольника- это катет прямоуг.треугольника.)
Проведем нужные расчёты. Получится, что b= корень из числа 784. Значит, b=28(если извлечь корень)
Теперь вернемся к прямоугольнику. Его площадь равна произведению сторон(a*b)
S=96*28=2688.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC - они подобные, так как BC||AD и углы AOD и BOC - равны.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть
Saod/Sboc=(AD)^2/(BC)^2
32/8=100/(BC)^2=> (BC)^2=25 => BC=5 - меньшее основание трапеции
Две грани равны, значит отличной от них будет одна грань с ребром равным основанию равнобедренного треугольника. Тогда( а квадрат)=100. Отсюда а=10. То есть в основании призмы равнобедренный треугольник со сторонами 13,13,10. Найдём полупериметр р=(13+13+10)/2=18. По формуле Герона площадь треугольника основания S=корень из р(р-а)(р-в)(р-с)=корень из (18*5*5*8)=60. Тогда объём V= Sосн.*H=60*10=600.
