Так как Δ равнобедренный , углы при основании равны.∠А=∠С.=
55:2=27,5°
Ответ: ∠С=27,5°
Медиана KD делит пополам сторону MN, т. е. MD=DN.
В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу равна её половине=>KD=MD=DN.
По теореме Пифагора
Тогда KD=MD=DN=24/2=12
В треугольнике KMD KM=MD=DK=12=>он равносторонний.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Тогда угол MDK=60°.
Углы MDK и NDK смежные=>угол NDK=180°-60°=120°.
Ответ:120
Сделаем рисунок.
АВ - общая касательная.
<em>IJ</em>- отрезок, соединяющий центры.
О - точка пересечения этого отрезка и касательной.
IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности.
<u>Вариант решения 1)</u>
Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ.
Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия
k=m:n ⇒
IA:JB=m:n
<span><span>Ясно, чтоотношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.
</span><u>Вариант решения 2)</u>
<span>СА ⊥АВ
</span><span>BD ⊥АВ </span></span>⇒
<span>СА и BD- параллельны.
Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные.
Треугольники <u>АСO и DBO подобны</u> по трем углам.
<u>OI OJ- медианы</u> этих треугольников.
<span>Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) <em>равно коэффициенту подобия.
</em></span><span> Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.</span></span>
Рассмотрим ∆EBF и ∆MDN.
∠D = ∠B - как противоположные углы параллелограмма.
EB/BF = DM/ND.
Значит, ∆EBF~∆MDN - по II признаку.
Из подобия треугольников =>∠BEF = ∠NMD - как сходственные углы подобных треугольников.
16. а) угол DOF= углу BOC тк накрест лежащие . А у угол BOC = 180 - угол BOD = 180 - 140 = 40
угол AOC = 90 - 40 = 50
б) Т.к биссектриса делит угол пополам, то между прямой ОА и биссектрисой угла АОB будет 40/2 =20 градусов
прибавляем к 20 градусом 25 из угла между биссектрисами =45 градусов - угол между биссектрисой СОА и ОА => угол COA = 90 градусов а значит ОА перпендикулярна ОС