Пусть на продолжении стороны АD стоит буква K, т.е. угол CDK=60 градусов. Т.к. это параллелограмм, то стороны AB и CD параллельны. Углы BAD и CDK - соответственные, следовательно, угол BAD=60. Из вершины В в точку H на сторону AD проводим перпендикуляр (высоту параллелограмма). Треугольник BHA - прямоугольный. Угол BAH=60, угол BHA=90, значит, угол ABH=30. Из теоремы о том, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы делаем вывод, что AH=AB/2=1,5. Найдем BH: BH=(AB^2-AH^2)^(0,5)=(9-2,25)^(0,5)=6,75^0,5. Найдем HD: HD=AD-AH=3,5. Треугольник HDB - прямоугольный. Найдем гипотенузу BD: BD=(HB^2+HD^2)^0,5=(6,75+12,25)^0,5=19^0,5. Ответ: корень из 19
каждую сторону треугольника находишь доделывая к каждой из ней прямоугольный треугольник, а потом по теореме косинусов
1) ∠1=100/2=50°, ∠2= 180-50=130°. Ответ: 50°, 130°.
2)Сумма смежных углов равна 180°, значит дана сумма вертикальных углов, а вертикальные углы равны. Значит каждый из них равен
270 : 2 = 135°, Смежный к ним угол равен 180-135=45°. Ответ: 45°, 45°, 135°, 135°.
3) Можем сразу найти ∠4=360-220=140°, вертикальный к ниму угол также равен 140°. а смежные углы будет по 180-140=40°.
Ответ: 140°, 140°, 40°, 40°.
4) ∠1=2х, ∠2=х+75.
∠1+∠2=180,
2х+х+75=180,
3х=105,
х=105/3=35°, ∠1=2·35=70°, ∠2=35+75=110°.
Ответ: 70°, 70°, 110°, 110°.
На отрезке АВ длиной 2а как на диаметре строим окружность. Проводи другую окружност с центом в точке В радиусом b. Пусть С- одна из точек пересечения окружностейй. Очевидно, тругольник АВС -прямоугольный (угол С опирается на диаметр), а значит длина отрезка АС равна заданной (по теореме Пифагора).
