Question

Убедившись, что точка M (10;− корень из 5)лежит на гиперболе x^2/80 − y^2/20=1,
составить уравнения прямых, проходящих через эту точку и фокусы
гиперболы.

Answer 1

Для проверки того, что точка M (10;− корень из 5)лежит на гиперболе x^2/80 − y^2/20=1, надо координаты точки подставить в уравнение гиперболы:
10²/80-5/20 = 100/80-5/20 = 25/20-5/20= 20/20 = 1 - подтверждается.
Общее уравнение пучка прямых, проходящих через заданную точку М(х₀;у₀):
у-у₀ = к(х-х₀).
Подставив значения х и у, получим:
у+√5 = к(х-10).
Координаты фокусов гиперболы определяются параметром с:
с = +-√(а²+в²) = +-√(80-20) = +-√60 = +-2√15 = +-7,74597.