<u>Сделаем рисунок.</u>
Так как точки . О и С расположены на серединах ВН и ВА соответственно,
<u>отрезок ОС - средняя линия треугольника НВА.</u>
Продлим СО до пересечения с МВ. ∠ВОК смежный с∠ ВОС и равен
180-105=75°
КС параллельна МА как средняя линия треугольника. При пересечении с ВН ∠ ВОК=∠ВНМ как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. .
<em>∠ ВНМ=75°</em>
<em />
Основание АМ делится на два отрезка: 4х+7х=11х
Длина АМ=22см
х=22:11=2см
АН=2*4=8 см
ОС=1/2 АН=8:2=4 см
в основании лежит квадрат, и есть только 2 неизвесных, пусть a - сторона основания, b - боковое ребро (высота). Тогда
2*a^2 + b^2 = 9^2;
2*a^2 + 4*a*b = 144; a^2 + 2*a*b = 72; вычитаем это из первого уранения, получаем
a^2 - 2*a*b + b^2 = 9; a - b = 3 (или -3, посмотрим потом) :))
b = a - 3; a^2 + 2*a*(a - 3) = 72; a^2 - 2*a - 24 = 0; a = 6; b = 3.
Если b - a = 3; то b = a + 3; a^2 + 2*a*(a + 3) = 72; a^2 + 2*a - 24 = 0; a = 4; b = 7;
Прямой проверкой легко установить, что оба решения подходят.
радиус вписанной окружности по формуле r=2*S/p
S=9*12/2=54
P=9+12+15=36
r=2*54/36=3