расмотрим ΔABD и ΔCBD
∠A=∠C,AD=CD,∠BDA=∠BDC они 90° ΔABD=ΔCBD по 2 признаку
соответственно ΔABC равнобедренный
а) ∠A=∠C,CK=AM,AB=CB ΔABM=ΔCBK по 1 признаку
б)BD общая,∠BDK=∠BDM,∠MBD=∠KBD ΔMBD=ΔCBK по 2 признаку
Сначала докажем, что действительно точка К пересечения двух окружностей, построенных на катетах ВС и ВА принадлежит гипотенузе АС. По Пифагору АС = √(36+64)=10 ед. Высота треугольника АВС, проведенная из прямого угла В, по ее свойству равна ВС*ВА/АС = 6*8/10 = 4,8 ед. ВК перпендикулярна OJ (отрезок, соединяющий центры пересекающихся окружностей), как общая хорда двух пересекающихся окружностей (свойство) и точкой Q делится пополам. OJ - средняя линия треугольника АВС (соединяет середины сторон АВ и ВС) => OJ=5. Тогда треугольник JKO - прямоугольный (Пифагоров - JK=3,OK=4,JK=5). QK- высота из прямого угла и QK = 3*4/5=2,4. Значит ВК = 2*2,4 = 4,8. Следовательно, отрезок ВК является высотой треугольника АВС и точка К лежит на гипотенузе АС, что и требовалось доказать.
Решение: по свойству высоты из прямого угла: СВ² = СА*СК => CK=CB²/CA = 36/10 = 3,6 ед. Точка М - центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности - лежит на гипотенузе СА и СМ=СА:2 = 10:2 =5 ед (радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника).
КМ=СМ-СК = 5 - 3,6 = 1,4 ед.
Сначала приведём их к одинаковым единицам измерения, например, к миллиметрам
AB = 5 дм = 5*100 = 500 мм
CD = 10 мм
AB/CD = 500/10 = 50
Основания цилиндра параллельны, CD принадлежит одной плоскости (одному основания), а А1В1 - другому основанию, поэтому получается, что CD и А1В1 - скрещивающиеся прямые