У <span>правильного трикутника ABC висоти перекрещуються в точці О як медіани у співвідношенні 1:2.
Точки А, S, О утворюють прямокутний трикутник, гипотенузу якого АS треба знайти.
Висота основи h =a</span>√3 / 2 = 12*√3 / 2 = 6√3.
АО становить 2/3 від h. АО = 4√3.
Тоді АS = √(AO²+H²) = √(48+16) = √64 = 8 см.
Пусть х см - пятая часть меньшего катета, тогда 5х - длина меньшего катета, 12х - длина большего катета. Так как по теореме Пифагора гипотенуза^2 = меньший катет^2+больший катет^2, составляем уравнение: 39^2 = (5x)^2+(12x)^2; 1521 = 25x^2+144x^2; 1521 = 169x^2; x^2 = 1521/169; x^2 = 9; x = 3; 5x = 15 - длина меньшего катета. Ответ: 15.
<span>точно, диаметр=гипотенузе 3:4:5 как 15:20:25 r=12.5</span>
Пусть B начало координат
Ось X - BA
Ось Y - BC
Ось Z - BB1
направляющий вектор BD (1;0;1)
направляющий вектор DA1 (0;-1;1) Длина √2
| i j k |
| 1 0 1| = i | 0 1| + j |1 1 | + k | 1 0 |
| 0 -1 1| | -1 1| |0 1 | | 0 -1 |
Длина √3
Расстояние √3 / √2 = √6 / 2
Углы при основании равнобедренного треугольника равны по условию по 30°
сумма углов треугольника =180°
30°+30°+α=180°
α=120°
ответ: градусные меры углов треугольника 30°, 30°, 120°