Question

Помогите решить уравнения. Пожалуйста 1) 6sin^2x+7cos-8=0 2) sinx cosx -sin^2x=0 3) 3tg^2 4x-2ctg(x/2 + 4x) -1=0

Answer 1

6sin^2x+7cosx-8=0
6(1-cos^2x)+7cosx-8=0
6-6cos^2x+7cosx-8=0
-6cos^2x+7cosx-2=0 / (-1)
6cos^2x-7cosx+2=0 
Пусть cosx=t , -1 < t  < 1 
6t^2-7t+2=0 
D=49-48=1
t1=2/3   t2=1/2
cosx=2/3                                    cosx=1/2
x=arccos2/3+2пк, к Э Z.              x= плюс минус п/3 +2пк, к э Z
2) sinx cosx -sin^2x=0 / cos^2x
tgx-tg^2x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0 или 1-tgx=0
x=п/2+пк....           tgx=1
                            х=п/4+пк,к э Z
3) 3tg^2 4x-2ctg(x/2 + 4x) -1=0
 3tg^2 4x-2tg4х -1=0
Пусть tg4х=t . t -любое
3t^2-2t-1=0
Д=4
t1=1                                                    t2= -1/3
tg4х=1                                               tg4х= -arctg1/3+пк,к э Z
4х=п/4+пк,к э Z                                       х= (-arctg1/3) /4 +пк /4,к э Z
х=п/16+пк/4 ,к э Z