Пусть р нечетное.Тогда числитель четный, знаменатель нечетный.Отношение может быть целым только если этот знаменатель равен 1 или -1 или числитель равен 0.
Если р четно, то знаменатель четный, а числитель нечетный. Отношение целым быть не может.
Итак возможны только два целых р( числитель при целых р в ноль не обращается): р=-1 и р=-3.
Наименьшее : р=-3.
x²(x+6)=27x
x(x+6)=27
x²+6x-27=0 x²>0 ⇒ x>0
D=36+108=144=12²
x=(-6+12)/2=3 x=(-6-12)/2<0 не подходит
x=3