Чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня) или равен нулю ( 1 корень).
(a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0;
Слегка преобразуем уравнение:
(a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0;
Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие:
a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6;
D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)=
=64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) =
= 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 =
=8a^ + 12 a - 8 .
D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим:
4a^2 + 6a - 4 ≥ 0;
D = 36 + 64 = 100= 10^2;
a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2;
a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители:
4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - +
____________(-2)_________(1/2)____________ a
a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
два уравнения
((x*10+у)-16)/xy = 1
(x-y)^2+xy =x*10+y
Из первого уравнения выразим х
10x+y -16 =xy
x(10-y) =16-y
x=(16-y)/(10-y)
Поскольку у целое число от 0 до 9 то легко найти все пары '' x'' и' 'y' '
у=4 х=2 чисо 42
у=7 х=3 число 37
у =8 х=4 число 48
y =9 x=5 число 59
Легко проверить каждую пару во втором уравнении
Подходят числа 37 и 48
Ответ 37;48
1.4 - 8X - 4 > 1.8 - 3X
- 8X + 3X > 1.8 - 1.4 + 4
- 5X > 4.4
X > ( - 0.88)
Ответ ( - 0.88 ; + бесконечность )
P(x)=-2x²+3x+4x²-3-8x+16=2x²-5x+13