79 + 72 – 2*BD = 87
2*BD = 64
BD = 32
Прямоугольный тр-к АВС с прямым углом С имеет катет ВС = 20 и гипотенузу АВ = 25, Катет АС = √(АВ² - ВС²) = √(25² - 20²) = √225 = 15.
Я несколько картинок попыталась нарисовать)))
самое первое представление трехгранного угла ---наша трехмерная система координат (оси X,Y,Z)))
если представить трехгранный угол "взгляд внутрь" ---то вроде лучше видно (понятнее может быть))) --потому и нарисовала третью картинку)))
а доказательство ---только <u>теорема - признак перпендикулярности двух плоскостей</u>...
маленький рисунок внизу-справа --- "взгляд внутрь" угла
по условию плоский угол (α) прямой, плоский угол (β) тоже прямой,
следовательно прямая (CS) _|_ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (ABS), т.е. перпендикулярна всей плоскости (ABS).
теперь теорема:
Если плоскость (ASС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны.
(((т.е. линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями (<u>AS</u>C) и (<u>AS</u>B), равен 90° (линейный угол на рисунке не изображен)))
двугранный угол С(AS)B лежит против плоского угла (α)
---------------------------------------------------------------------------------------
аналогично про двугранный угол C(SB)A, лежащий против угла (β)
Если плоскость (<u>ВS</u>С) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (A<u>SВ</u>), то эти плоскости перпендикулярны.
(т.е. линейный угол прямой)))
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ΔADB и ΔCAB:
AD = CB (по условию) |
∠DAB = ∠ABC (по условию) | ⇒ ΔDAB = ΔCAB (по двум сторонам и прилежащему углу)
сторона AB - общая |
Из доказательства равенства треугольников следует, что все их элементы равны, значит, AC = BD, ч.т.д.
Для этого нужно рассмотреть прямоуг. треуг.
Найдем радиус вписанной окружности правильного шестиугольника r=sqrt(3)*a/2
h^2=l^2-r^2
h=sqrt(l^2-r^2)
h=sqrt(l^2-sqrt(3)*a/2^2)
sqrt-корень