1) если две прямые пересечены секущей, и сумма односторонняя углов равна 180 гр., то прямые параллельны
2) если две прямые пересечены секущей, и накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны
3) если две прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то прямые параллельны
В прямоугольном треугольнике АОВ ∠СВА=90-∠СВО.
В тр-ке СВО СО=ВО ⇒ ∠СВО=∠ВСО.
В тр-ке ВСД ∠СВД=90°, т.к. он опирается на диаметр, значит ∠СДВ=90-∠СВД=90-∠ВСО=∠СВА.
Так как в тр-ках АВД и АВС ∠В общий и ∠СВА=∠СДВ - они подобны.
Доказано.
Классическое построение золотого сечения выглядит так:
На прямой АВ, с помощью циркуля восстановим серединный перпендикуляр. Параллельно нему построим параллельную прямую, проходящую через точку В, которая будет перпендикулярна АВ. Из точки В проведём дугу радиусом, равным половине АВ пересекающую свой перпендикуляр в точке С. Тем же радиусом, проведём дугу из точки С, пересекающую прямую АС в точке Д. С помощью циркуля, на прямой АВ, отложим отрезок АЕ, равный АД. Тогда построенные отрезки будут удовлетворять тождеству: АВ/АЕ=АЕ/ВЕ=φ.
На новом рисунке мы видим, что расстояния от точек В и С до места пересечения отложенных дуг равны, образуя равнобедренный треугольник. Место их пересечения соответствует точке С на первом рисунке. АВ=2АО, ОС=ОВ, АС=АЕ, значит точка Е делит отрезок АВ в золотом отношении.
Площадь треугольника=половине произведения
двух его сторон на синус угла между ними)
S = 8*9*sin(30°) / 2 = 8*9 / 4 = 2*9 = 18
sin(30°) = 1/2
Пусть o - основание, b - боковая сторона
P=o+2b
из условия o=b+14
b+14+2b=65
3b=51
b=17
o=31
Ответ 31 см, 17 см, 17 см
