Question

В прямоугольном треугольнике высота, приведенная из вершины прямого угла равна медиане, проведенной из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 6. Найдите его площадь.

Answer 1

Т.к высота равна медиане, значит треугольник АВС не только прямоугольный, но и р/б, значит ВН это еще и бис-са
Т.к это бис-са, то угол АВН=СВН=45(бис-са делит угол пополам)
В треуг-ке АВН угол АНВ прямой, а угол АВН=45 гр, значит оставшийся угол тоже равен 45, значит треугольник АВН равнобедренный, след-но АН=ВН=половине АС=3(потому что ВН медиана)
S = одна вторая* АС*ВН=1/2*6*3=9