Биссектрисы углов А и В выпуклого четырехугольника АВСД пересекаются в точке О. докажите, что угол АОВ равен 1/2 (С+Д)

Знания

Геометрия

1 ответ:

Nikita1994 [6]4 года назад

0 0

Рассмотрим треугольник АОВ. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, запишем:
<AOB=180-<BAO-<ABO=180-A:2-B:2=180-1/2(A+B)
Зная, что сумма углов выпуклого 4-угольника равна 360°, для углов А и В запишем:
<A+<B=360-<C-<D
В выражение для угла АОВ подставим значение суммы <A+<B:
<AOB=180-1/2(A+B)=180-1/2(360-C-D)=180-180+1/2C+1/2D=1/2C+1/2D=1/2(C+D)

Читайте также

Решить задачи 7, 8, 9

юрий195 [101]

7)Треугольник СОВ подобен треугольнику AOD
OC/AO=BC/AD⇒OC/(12-OC)=6/10=3/5-козффициент подобия
5OC=36-3OC⇒8OC=36⇒OC=36/8=4,5
Треугольник PON подобен треугольнику BOC
NO/OC=3/5⇒NO/(4,5-NO)=3/5⇒5NO=13,5-3NO⇒8NO=13,5⇒NO=1 11/16
NP/BC=3/5⇒NP/6=3/5⇒NP=3,6
8)Проведем высоты ВМ и СК на АD/Получили 2 прямоугольных треугольника АВМ и CDN
<A=60⇒<ABM=30⇒AM=1/2AB=2
BM=√(16-4=√12=2√3
<D=45⇒<DCN=45⇒ND=CN=BM=2√3
MN=BC=3
AD=AM+MN+ND=2+3+2√3=5+2√3
CD=√2CN²=CN√2=2√3*√2=2√6
P=4+3+2√6+5+2√3=12+2√6+2√3
S=(BC+AD)*BM/2=(3+5+2√3)*2√3/2=8√3+6
9) Треугольник МBO равен треугольнику NBO по гипотенузе и катету⇒MB=NB=2
Треугольник МAO равен треугольнику KAO по гипотенузе и катету⇒AM=AK=4
Треугольник NCO равен треугольнику KCO по гипотенузе и катету⇒NC=KC=3
AB=AM+BM=4+2=6
BC=BN+CN=2+3=5
AC=AK+CK=4+3=7
P=6+5+7=18
<MON=360-<MBN-<BMO-<BNO=360-60-90-90=120
<AOM=180-<MON=180-120=60-смежные
<AOC=180-<AOM=180-60=120-смежные

0 0

3 года назад

Точки C, H, P - середины сторон ABK. Найти периметр треугольника CHP, если стороны треугольника ABK равны 12; 9; 8 .

Svetochka111 [3]

Так как С, Н и Р - середины сторон ∆ АВК, стороны треугольника СНР являются средними линиями треугольника АВК и равны половинам длин сторон исходного, т.е. стороны треугольников пропорциональны, и ∆ СНР подобен ∆ АВК коэффициентом подобия k=1/2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. Р(СНР):Р(АВК)=1/2. Р(СНР)=(12+9+8):2= 29:2=14,5 (ед. длины)

0 0

3 года назад

В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями АД и ВС угол А=уг.В=90 градусов, уг.АСД=90 градусов, ВС=4 см, АД=16 см. Найти углы С

Мария5и4

уг ЦАД = 90\2=45. уг Д= 180- (45 +90)=45.

0 0

4 года назад

ABC-правильный треугольник,А-середина DC Точка Е выбрана так,что DE=AD,причем расстояние между В и Е-максимально возможное.Каков

kaplarvas [16]

1) 1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)1)

0 0

4 года назад

Решите пожалуйста 17

Александр11213

Нехай ABK=90*,то ABD+DBK=90*,так як вони відносяться як 1:2 то їх сума 3,звідси
90*/3=30*
ABD = 1*30*=30*
DBK= 2*30*=60*
ABD=АСЕ так як DB=ЕС
АСЕ суміжний ЕСP тому
180*-АСЕ=180*-30*=150*

0 0

2 года назад