Пусть боковая сторона АВ = 13√2, и ∠АВС = 135°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
Тогда, ∠ВАD = 180° - 135° = 45°
Проведем ВН⊥AD. ВН - высота трапеции.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН= 45°, ⇒ ∠АВН = 45°. Значит, треугольник равнобедренный и ВН = АН. По теореме Пифагора
АВ² = АН² + ВН²
АВ² = 2ВН²
ВН = АВ/√2 = 13√2/√2 = 13
Sabcd = (BC + AD)/2 · BH = (20 + 6)/2 · 13 = 13 · 13 = 169
Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.
Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.
Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга, Пьера Сонда́.
Пусть ВС = х, тогда АЕ = х+8.
Зная, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, запишем:
МК=(ВС+АЕ):2
(х+х+8):2=14
2х+8=28
2х=20
х=10
<span>ВС=10 см, АЕ = 10+8=18 см</span>
<span>Сумма углов треугольника = 180 градусам </span>
ВЕ медиан;AE=EC
биссектриса BF
высота BG
