Угол около точки С 40 градусов
Угол около точки В 110 градусов
Угол около точки А равен 180-110-40= 30 градусов
Периметр ромба равен 24 см, значит сторона ромба будет 24/4=6(см) Так как сторона ромба равна его диагонали, то тр-к ABD равносторонний. Центром описанной окружности будет точка пересечения высот тр-ка, то есть точка О, которая отсекает от высоты 1/3 часть. Значит радиусом описанной окружности будет ОВ=1/3 ВН. По теореме Пифагора ВН=корень из AB^2-AH^2. AH=3;
BH= sqrt 6^2-3^2= sqrt36-9=sqrt27=3sqrt3(3 корня из 3)
Радиус описаной окружности OB= 2 корня из 3.
Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, поэтому АО - биссектриса ∠А, ∠МАО = ∠НАО = α/2
В ΔМАО: tg(α/2) = MO/AM ⇒ MO = r•tg(α/2), но OM⊥AB, OK⊥BC, MO = OK = r, поэтому МВКО - квадрат, МВ = ВК = r, AB = AM + BK = r•tg(α/2) + r = r•( tg(α/2) + 1)
B ΔABC: tg(α) = BC/AB ⇒ BC = AB•tg(α) = r•tg(α)•(tg(α/2) + 1)
S = (1/2)•AB•BC = (1/2)•r•( tg(α/2) + 1 )• r•tg(α)•( tg(α/2) + 1 ) = (r²•tg(α)/2)•( (tg(α/2) + 1 )²
Ответ: (r²•tg(α)/2)•( (tg(α/2) + 1 )²
1)угол АЕВ=углу СЕD(так как они вертикальные)
2)АЕ=ЕD
3)угол А=углу D
Треугольники эти равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках все соот. элементы равны, т.е:
DE=AE=3 СМ
DC=AB=4 СМ
EC=BE=5 СМ