Метод координат возьмите неколлинеарные векторы a b c отложите от некоторой точки О векторы 3*а, 1/2b. 0.4 c”
УДК 514.742ББК 22.151.0Ш52Шестаков С. А. Ш52 Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии.— М.: МЦНМО, 2005.—112 с.: ил. ISBN 5-94057-203-0В пособии изложены методы решения основных типов задач по стереометрии. Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребрамногогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстоянийи углов между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинации многогранникови тел вращения. Приводятся необходимые теоретические сведения, основные алго-ритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами, и задачи для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительныхэкзаменов в вузы и ЕГЭ. Пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям матема-тики. ББК
A(8;-16)
b=2i-3j=(2;-3)
-1/4a=(-1/4•8;-1/4•(-16))=(-2;4)
3b=(3•2;3•(-3))=(6;-9)
c=-1/4•a+3b=(-2+6;4+(-9)=(4;-5)
длина с=√(4)^2+(-5)^2=√16+25=√41
ответ с=(4;-5)
длина с=√41
Чертеж во вложении.
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам.
Значит,
Ответ: 18 см.