В ΔАКД и ΔКДС АК=КС, ∠АКД=∠СКД, так как КД⊥АС, по условию, значит
ΔАКД=ΔКДС по первому признаку. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный, что и требовалось доказать.
Другое решение:
ДК- медиана и высота ΔАСД, а это является свойством равнобедренных треугольников. <span>В равнобедренном треугольнике: </span>высота и медиана,исходящие из угла, образованного равными сторонами, один и тот же отрезок⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный.
Допустим что сторона треугольника равна "а". Биссектриса в равностороннем треугольнике есть его высота. Высота рассчитывается по формуле "а корней из трёх делить на 2". Явно видно, что "а корней из трёх делить на 2" будет меньше, чем просто а. (если сомневаетесь, подставьте любое число вместо а). Раз Радиус будет меньше, чем сторона треугольника, значит окружность из этого радиуса и будет касаться сторон треугольника.
Спроецируем точку M на плоскость треугольника. Точка на плоскости будет M1. Т.к. M1 равноудалена от всех сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности
Второй катет равен √25^2-15^2=√400=20
Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен ((25+20+15)-2*25)/2=5
Расстояние от M до любой стороны √(5^2+(5√3)^2)=√100=10
<span>180-144 =36---внешний угол 360/36=10-сторон </span>
Если в окружность вписали ромб, то обе его диагонали, должны быть равны диаметру окружности и следовательно быть равны между собой. А ромб у которого диагонали равные и будет квадатом.