Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.
Свойства равнобедренного треугольника.
Теорема 4.3.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Доказательство
Теорема 4.4. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Рисунок 4.3.1.
Медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника
Доказательство
Признаки равнобедренного треугольника.
Теорема 4.5.
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Доказательство
Теорема 4.6.
Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Доказательство
Теорема 4.7.
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Здесь может быть 2 случая
1. Нужно найти гипотенузу
По т. Пифагора C^2=B^2+A^2
C^2=4^2+7^2
C^2=16+49=65
C=√65
2. Нужно найти катет
По т. Пифагора
A^2=C^2-B^2
A^2=7^2 -4^2
A^2=33
A=√33
Ответ: √65, √33
Ответ:
1,5*(7+2√2) см.
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, ∠А=60°, ∠D=45°, АВ=10 см, СD=12 см, ВС=8 см.
ЕМ - средняя линия. Найти ЕМ.
Проведем высоты ВН и СК.
ΔАВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=90-60=30°, а АН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов
АН=10:2=5 см
ΔКDС - прямоугольный, ∠D=45°, ∠DСК=90-45=45°, значит КD=СК
Пусть КD=СК=х см, тогда по теореме Пифагора х²+х²=12²
2х²=144; х²=72; х=√72=6√2 см.
КD=СК=6√2 см.
АD=АН+КН+КD=5+8+6√2=13+6√2 см.
ЕМ=(ВС+АD):2=(8+13+6√2):2=(21+6√2):2=1,5*(7+2√2) см.
1) 180-159= 21 ( второй внутренний угол)
2) 180-(21+42)=180-63=117
ответ: 21,42,117