У луча нет центра симметрии, у прямой нет центра симметрии, у двух пересекающихся прямых есть центр-точка пересечения, у квадрата есть центр-точка пересечения диагоналей, у треугольника нет центра симметрии
Рассмотрим треугольник DMB и треугольник BKD:
1)BD-общее основание
2угол MDB=углуKBD
3)так как треугольник DOB равнобедренный то угол BDK=углу BDM
Отсюда следует что треугольник DMB=треугольнику BKD по стороне и двум прилежащим к ней углам,а отсюда следует что DM =KB
1. Рассмотрим треугольник АА1М. Он прямоугольный (по условию). Найдём АМ по теореме Пифагора:
АМ²=АА1²+А1М²
АМ²=3²+4²
АМ²=25
АМ=5
2. Треугольники АА1М и АА1N равны как прямоугольные по двум катетам (А1М=А1N по условию, АА1 - общая). Тогда АМ=AN=5.
3. Рассмотрим треугольники С1А1В1 и МАN. Они подобны по двум сторонам и общему углу С1А1В1 - А1M:A1C1=A1N:A1B1=1:2. Тогда MN=½C1B1=8:2=4.
P AMN=AM+AN+MN=5+5+4=14
Ответ: 14.
1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:
MN=sqrt((5-2)^2+(3-2)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);
NK=sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10);
KP=sqrt((3-6)^2+(5-6)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);
PM=sqrt((2-3)^2+(2-5)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10).
Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб!).
2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:
NP=sqrt((3-5)^2+(5-3)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2*sqrt(2);
MK=sqrt((6-2)^2+(6-2)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2).
Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т.д.
3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:
S=(1/2)*2*sqrt(2)*4*sqrt(2)=4*2=8