Доказательство во вложенном рисунке.
Вся "соль" решения в углах, образующихся при основании.
<u>Нарисуем трапецию и диагонали в ней.</u>
Из вершины угла при верхнем основании проведем прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания трапеции.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами из 2- диагоналей и гипотенузой, равной сумме оснований.("Добавка" к нижнему основанию по свойству параллелограмма равна верхнему основанию)
По<u> формуле диагонали квадрата</u>
d=a√2 найдем длину этой гипотенузы.
Она равна 8√2*√2=16 см
Высота этого треугольника является и высотой трапеции. Она равна половине гипотенузы треугольника = полусумме оснований
h=16:2=8
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на ее высоту и равна
S=8*8=64 см²
1) Рассмотрим ΔMKF и ΔMEN
- MK=ME (по условию) ⇒ ΔМКЕ - равнобедренный
- ∠К=∠Е (свойство равнобедренного треугольника
- ∠KMF = ∠EMN (по условию)
Следовательно, ΔMKF=ΔMEN
2) ∠MFN - внешний угол вершины F в ΔMKF
∠MNF - внешний угол вершины N в ΔMEN
∠F=∠N (т.к. ΔMKF=ΔMEN из п,2) ⇒
<span>∠MFN=∠MNF (т.к. внешний углы при равных вершинах должны быть равны)</span>