Меньшая боковая стороны равна √2
S=полусумме оснований на высоту
S=1/2(2√2+3√2)*√2=10
Угол A-2x
угол B-3x
угол C-x
угол А + угол В + угол С = 180° (по теореме о сумме углов треугольника)⇒
х+2х+3х=180
6х=180
х=180/6
х=30° - угол С
30х2=60° - угол А
30х3=90° - угол В
30+60+90=180°⇒задача решена верно
Ответ: угол А=60° угол В=90° угол С=30°
<span>Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. </span>
<span>Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 </span>
<span>Таким образом, сторона DB=16 </span>
<span>Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: </span>
<span>CDA, где угол D =90 градусов. </span>
<span>Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y </span>
<span>По все той же теореме Пифагора получаем: </span>
<span>Y^2=12^2+X^2 </span>
<span>Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС </span>
<span>Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16 </span>
<span>По теореме Пифагора получаем: </span>
<span>20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 </span>
<span>подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: </span>
<span>X^2+32X-144=12^2+X^2 </span>
<span>32X=288 </span>
<span>X=9 </span>
<span>Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 </span>
<span>Катет АС=15 </span>
<span>Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5</span>
8)Решение:
1)т.к. тр.ВDС-равнобедр след.тр.DBC=BCD=25гр
2)180гр-DBC-BCD=130гр
3)BDA=180гр-150гр(BDC)=30гр
4)т.к. тр. BAD-равнобедр. след. ABD=DAB=(180гр-30гр)/2=75гр.=угл А
5)АВС=DBC+ABD=25гр+75гр=100гр
В треугольнике ACD
<span>В треугольнике ABD </span>
см
Ответ: 13 см
