Question

Доказать: 1) 1-cos^2t/1-sin^2t + tgt*ctgt = 1/cos^2t

Answer 1

$\frac{1-cos^2t}{1-sin^2t} + tgt*ctgt = \frac{1}{cos^2t}$

 

По тригониметрическому тождеству sin^2t + cos^2 t = 1

tgt*ctgt = 1

 

$\frac{sin^2t + cos^2t - cos^2t}{sin^2t+cos^2t-sin^2t} +1 = \frac{1}{cos^2t}$

 

$\frac{sin^2t}{cos^2t} + 1 = \frac{1}{cos^2t}$

 

$tg^2 t + 1 = \frac{1}{cos^2t}$

 

Доказано.

 

ВСЁ ВЕРНО. По тригонометрическому тождеству $1+tg^2 t = \frac{1}{cos^2t}$