Начнём с конца. Перпендикуляр из точки В на плоскость АСМ - это катет треугольника ВС. Его можно найти, зная длину другого катета (АС = 18) и угол А = 30 градусов. Его синус = 1/2, косинус = √3/2, а значит стороны треугольника:
АВ = AC/cosA = 18/(√3/2) = 36/√3
ВС = sinA*AB = 1/2 * (36/√3) = 18/√3
Второе требуемое мы нашли. Теперь к первому.
Пусть перпендикуляр из точки М к прямой АВ попадает на эту прямую в точке Н. Тогда СН - это высота треугольника АВС (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). Найдём СН. Для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АСН, в нём АС - это гипотенуза, значит:
СН = AC*sinA = 18 * 1/2 = 9
Теперь рассмотрим треугольник МСН. Он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу:
МН² = СМ² + СН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²
МН = 15
Вот собственно и всё. Не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.
1.S=1/2 *8*9*sin30=18
2. АС=V(13*13-12*12)=V25=5 S=1/2*5*12=30
3.уголАСД=180-135=45град тр-к АДС прямоуг. равнобедр. АД=8 S=1/2*4*8=16
4.S=V3/4 * 2^2=V3/4*4=V3
5.по формуле Герона р=1/2*(14+15+13)=21 S=V(21*(21-13)*(21-14)*(21-15))=V(21*8*7*6)=V7056=84
6.h=V(10*10-4*4)=V84=2V21 S=1/2*8*2V21=8V21
8. r=(a+b-c)/2=(a+b-13)/2 a+b-13=4 a+b=17 a=17-b (17-b)^2+b^2=13*13 289-34b+b^2=b^2=169 2b^2-34b=-120 b^2-17b=-60 (b-8,5)^2=-60+8,8*8,5=12,25 b-8,5=3,5 b=12 a=V(169-144)=V25=5 S=1/2*5*12=30
11.отрезки касательных из одной точки равны находим стороны тр-ка вначале часть сторон от вершины на них приходится 84-(12+12+14+14)=32, т.е. на часть стороны приходится 32/2=16. Стороны тр-ка 12+16=28, 16+14=30, 12+14=26. Далее по формуле Герона площадь равна 336
12.стороны тр-ка 17х, 17х и 16х из формулы радиуса вписанной окружности находим х 24=16х/2*V((2*17x-16x)/(2*17x+16x)) возведем в квадрат 576=256x^2/4 *18x/50x 64x^2=1600 x^2=25 х=5 стороны тр-ка 80, 85 и 85. S=80/4 V(4*85*85-80*80)=20V2250020*150=3000
Сos 2x = cos2 x – sin2 x = 1 – 2 sin2 x = 2 cos2 x – 1;<span>sin 2x = 2 sin x cos x;tg 2x = 2 tg x/1 – tg x;<span>ctg 2x = (ctg2 x – 1)/2 ctg x;</span><span>sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x;</span><span>cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x;</span><span>tg 3x = (2 tg x – tg3 x)/(1 – 3 tg2 x);</span></span><span>ctg 3x = (ctg3 x – 3ctg x)/(3ctg2 x – 1);</span>2. Формулы половинного аргумента или понижения степени:<span><span>sin2 x/2 = (1 – cos x)/2; сos2 x/2 = (1 + cos x)/2;</span><span>tg2 x = (1 – cos x)/(1 + cos x);</span><span>ctg2 x = (1 + cos x)/(1 – cos x);</span></span>3. Введение вспомогательного аргумента:<span>рассмотрим на примере уравнения a sin x + b cos x = c а именно, определяя угол х из условий sin y = b/v(a2 + b2), cos y = a/v(a2 + b2), мы можем привести рассматриваемое уравнение к простейшему sin (x + y) = c/v(a2 + b2) решения которого выписываются без труда; тем самым определяются и решения исходного уравнения.</span>4. Формулы сложения и вos 3х + 1) (2 sin х – 1) = 0.Получаем два уравнения:cos 3х + 1 = 0, х = /3 + 2/3k.Посмотрим, какие k нам подходят. Прежде всего, заметим, что левая часть нашего уравнения представляет собой периодическую функцию с периодом 2. Следовательно, достаточно найти решение уравнения, удовлетворяющее условию 0 х < 2 (один раз “обойти” круг), затем к найденным значениям прибавить 2k.Неравенству 0 х < 2 удовлетворяют три числа: /3, , 5/3.Первое не подходит, поскольку sin 2/3 = 3/2, знаменатель обращается в нуль.<span>Ответ для первого случая: х1 = + 2k, х2 = 5/3 + 2k (можно х2 = – /3 + 2k), k€z.</span>sin х = 1/2.Найдём решение этого уравнения, удовлетворяющие условию 0 х < 2. Их два: /6, 5/6. Подходит второе значение.<span>Ответ: + 2k, 5</span><span>
</span>
.....................................................
1 и 2 накрестлежащие при параллельных прямых, значит они равны по 75 градусов. 2 и 3 вертикальные, в сумме составляют 180 градусов, значит 3 равен 105.