Помогите! Высота конуса равна 12, а длина образующей-15. Найдите диаметр основания конус.

Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Окружность с центром на большей стороне касется двух меньших сторон треугольника . Найдит

nurana

Я про такой треугольник много уже написал тут. Ну, можно еще.

Но сначала решение "для учителя".

Центр окружности лежит на стороне 15 и равноудален от других сторон, то есть он совпадает с концом биссектрисы угла напротив стороны 15. Поэтому он делит сторону 15 в отношении 13/14. Длины этих отрезков 15*13/(13+14) = 65/9 и 15*14/(13 + 14) = 70/9;

Площади треугольников, на которые делит треугольник биссектриса, равны 13*R/2 и 14*R/2, поскольку радиус окружности R играет в каждом из них роль высоты к известной стороне. Сумма их равна S = 27*R/2;

Площадь треугольника S считается по формуле Герона.

Полупериметр p = (13 + 14 + 15)/2 = 21;

p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;

S^2 = 21*8*7*6 = (7*3*4)^2; S = 7*3*4 = 84;

Получилось

27*R/2 = 84; R = 56/9;

Теперь вот что. Часто можно найти площадь треугольника, если заметить, что его длины сторон выражены целыми числами, присутствующими в Пифагоровых тройках. Или - что несколько сложнее - пропорциональны им. В данном случае присутствие чисел 13 (из тройки 5,12,13) и 15 (из "египетской" тройки 9, 12, 15, кратной 3,4,5) наводит на мысль, что треугольник составлен из двух Пифагоровых. Это действительно так - достаточно приставить друг к другу такие треугольники одинаковыми катетами 12, так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовали бы сторону 14.

Это означает, что в треугольнике со сторонами 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12, и она делит сторону 14 на отрезки 5 и 9. (Стоит ли упоминать, что в силу признака равенства треугольников по трем сторонам, ДРУГИХ таких треугольников не бывает :))

Это простое наблюдение не требует сложных вычислений (записать это намного труднее, чем сообразить). В результате площадь треугольника считается устно, и равна

S = 12*14/2 = 84;

В данном случае площадь легко считается и по формуле Герона, но это не всегда так, и - кроме того - применение сложных формул увеличивает вероятность ошибки. А метод "Пифагоровых троек" позволяет сосчитать площадь моментально, устно и безошибочно.

Стоит только помнить, что после получения ответа таким способом надо еще уметь получить его "стандартными" методами. Если поискать среди моих задач - там есть более подробное изложение различных способов, которые надо прменять в таких случаях. Формула Герона вообще должна применяться только тогда, когда нет другого выхода.

0 0

4 года назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ИЗ ТЕСТА ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС.ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 48СМ.НАЙДИТЕ СТОР

СерегаКа [7]

Пусть боковая сторона х см , тогда основание 0,4х. Решим уравнение
х+х+0,4х=48
2,4х=48
х=48:2,4
х=20
20см и 20 см _ это боковые стороны
20·0,4=8 см - это основание
Ответ: 20 см ; 20 см ; 8 см

0 0

4 года назад

1)В треугольник HPT вписана окружность с центром A и радиусом, равным 7м. Найдите длину отрезка AH, если угол PHT равен 90 граду

ЧУОО школа Личность

1. В прямоугольный треугольник вписана окружность (см. рис 1). Проведем радиусы AN и AM к катетам HP и HT соответственно. Как видно из рисунка, образовался квадрат HNAM, для которого отрезок AH является диагональю.
Диагональ квадрата найдем по формуле:
$d=a \sqrt{2}$ , где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м).
$AH=d=7 \sqrt{2}$
Ответ: $7 \sqrt{2}$ .
2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
$R= \frac{abc}{4S}$ , где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника:
$S= \frac{1}{2}*CH*AB= \frac{1}{2}*12*3=18$ ;
Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°):
$AC= \sqrt{ CH^{2}+ AH^{2} } = \sqrt{4+36} = \sqrt{40}=2 \sqrt{10}$
AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный.
Найдем радиус окружности:
$R= \frac{AC*BC*AB}{4S} = \frac{2 \sqrt{10}*2 \sqrt{10} *12 }{4*18}= \frac{20}{3}$
Ответ: $\frac{20}{3}$ м.

0 0

1 год назад

угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 160 градусов. Найдите число его сторон

Dasha1396

в этом многоугольнике n углов и сторон, значит их величина160n

cумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле 180 (n -2), тогда

180(n-2)= 160n

180n-160n=360

20n=360

n=18 - сторон и 18 углов

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Угол А равен 50 градусов Дуга АВ относится к дуге АС как 3:2. Найти Угол В,угол С и угол ВОС?

Влад Мерк

Угол б равен 47градусам,угол с равен 39градусамугол вос равен 56градусам(легче легкого,как такое можно было не решить,хотя я над ней долго работала,беру слова обратно извини)

0 0

4 года назад