По теореме о равенстве двух треугольников -> два треугольника равны, если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны стороне и прилежащим к ней углам другого.
В треугольниках АОD и BOC:
угол С = углу D
ОС = OD
угол О - общий
Следовательно, треугольники равны
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
1. Площадь равна половине произведения стороны на высоту. Высота равна 8/2=4, следовательно площадь равна 1/2*8*4=16
2) Площадь равна половине произведения катетов, т.е. 7*9*1/2= 31,5
Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов, т.е. корень из 49+81= корень из 130
3) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, т.е. 1/2*14*10= 70
Чтобы найти периметр, нужно найти сторону. Диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам точкой пересечения, т.е. есть прямоугольный треугольник, у которого катеты 7 и 5 и гипотенуза - сторона ромба, тогда Сторона ромба равна корню из суммы квадратов катетов, т.е корень из 74, значит периметр ромба равен 4 корня из 74
4. EKNH - прямоугольник, т.к. все углы по 90 градусов, тогда EH=KN=6
Рассмотрим треугольник NHM: в нем угол N= 30 градусов, т.к. угол М равен 60 градусов.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит MN=2HM=12
По теореме Пифагора:
NH= корень из MN^2-MH^2= корень из 144-36= корень из 108= 6 корней из 3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, значит площадь равна (KN+E/M)/2 * NH
(6+12)/2 * 6√3= 9*6√3=54√3
.................................................
