Пусть А - вершина в месте пресечения боковых сторон.
Опустим перпендикуляр АМ на основание (он будет и медианой стороны а и биссектрисой угла А).
Из середины стороны в восстановим перпендикуляр до пересечения с высотой АМ в точке О - это центр описанной окружности. Из точки О опустим перпендикуляр ОК на сторону в. В полученном треугольнике ОКС угол КОС равен углу В (как половина центрального угла, равного вписанному углу 2В).
По теореме косинусов cos B = (b²+a²-b²) / 2ab = a / 2b.
sin B = √(1-cos²B) = √(1-( a / 2b.)²) = √(1-a²/4b²).
Из треугольника ОКС (где ОС=R) находим b/2R = sin B.
Тогда R = b² / √(4b²-a²).
Для определения радиуса вписанной окружности из вершины С проведем биссектрису СО₂. Точка О₂ - центр вписанной окружности.
r = (a/2)*tg (C/2).
Используя формулу tg(C/2) = +-√((1-cos C) / (1 + cos C)), находим:
r = (a/2)*√((2b-a) / (2b+a)).
Значит острый угол равен 30°, а сторона 24 см, как катет, лежащий против угла в 30°
прямоугольный,тупоугольный,остроугольный
равнобедренный,равносторонний
Рассмотрим треугольник АВС. Так как MN средняя линия трапеции, то МК - средняя линия треугольника АВС. Средняя линия параллельна основанию и равна его половине, тогда основания вдвое больше средней линии: ВС=2МК=2·3=6. Аналогично, в треугольнике АСD отрезок КN - средняя линия: AD=2KN=2(КL+LN)=2·(2+3) =2·5=10
<em><u>Ответ: 6 и 10 </u></em>