Question

В трапеции ABCD, BCIIAD, AB_LBD точки М и К - середины отрезков ВС и CD соответственно, МК = КОРЕНЬ 5см, AD = 2*КОРЕНЬ 10 см: а)

найдите УГЛ DBC

найдите ВЕ, если СЕ - высота треугольника BCD, тангенс угла ECD равен 3.

Answer 1

В треугольнике ВСD МК - средняя линия и равна половине ВD. ВD = 2 х МК = 2 х КОРЕНЬ 5 , В треугольнике АВD cos угла АDВ = BD : AD =(  2 х КОРЕНЬ 5) : (  2 х КОРЕНЬ 10) =1/корень2=корень2/2 = 45 град. Треугольник АВD - равнобедренный 90-45=45, АВ = ВD, угол ADB = угол DBC = 45 град. Далее по теореме синусов. угол С= угол ECD + угло ВСЕ = 72+45=117, угол СDB = 90 -72 =18, BD / sin C = BC / sin 18 =  (2 х КОРЕНЬ 5) / sin 117 = BC /sin 18 = (2 х КОРЕНЬ 5) / 0.89 = BC / 0.31  =BC=(2 х КОРЕНЬ 5) x 0.31 /0.89 = 0,7 x КОРЕНЬ 5, BE = BC x cos EBC = 0,7 x КОРЕНЬ 5 x cos45 = 0,49 x КОРЕНЬ 5, можно написать 0,5 x КОРЕНЬ 5, способ 2 - угол АДВ находится также как указано выше, угол ADB = угол DBC = 45 град. как внутренние разносторонние , СЕ высота на ВД, треугольник ВСЕ прямоугольный, равнобедренный, уголВСЕ=90-уголДВС=90-45=45, ВЕ=СЕ, треугольник ЕСД прямоугольный, ЕД/СЕ=tg углаЕСД=3, СЕ=ЕД/3, 3СЕ=ЕД, но СЕ=ВЕ, значит 3ВЕ=ЕД, ЕД+ВЕ=ВД, 3ВЕ+ВЕ=ВД=2*корень5, 4ВЕ=2*корень5, ВЕ=0,5*корень5=корень5/2 , через синусы нахождение не достаточно точное за счет округлений